Java异常类层次结构中的IllegalArgumentException可能在以下情况下抛出：
- 当方法的参数不满足预期条件时，IllegalArgumentException可能被抛出。
- 当一个方法接收到一个无效的参数值时，比如传入的参数为null，IllegalArgumentException可能被抛出。
- 当一个方法接收到一个超出有效范围的参数值时，IllegalArgumentException可能被抛出。
例如，在一个方法中，我们期望传入的参数不能为null，但实际上传入了一个null值，那么该方法就会抛出IllegalArgumentException。
另一个例子是，假设我们有一个方法接收用户年龄作为参数，但规定年龄应在0到120之间。如果用户输入了一个超出这个范围的值，那么该方法也会抛出IllegalArgumentException。
总之，IllegalArgumentException表示了一个方法接收到了一个不合法的参数，无法继续执行。通过捕获该异常，我们可以在程序中进行相应的处理或者提供合适的错误消息。
江明涛的博客